多重填补的tipping point analysis
问题
前面我写了多重填补的统计学考虑与SAS实现这篇文章，里面提了一嘴MI的tipping point analysis。小伙伴们在后台私信留言说写一下tipping point analysis。今天它来了。
MNAR缺失模式
我们提到，对于MI的sensitivity analysis，常见的分析就是做tipping point analysis，它主要就是评估在MNAR（missing not at random）缺失模式下，该缺失值填补对主分析结果的影响，判断主分析的结果是否是对于MAR的假设是稳健的。
换句话说，MI在MAR的前提假设下能够提供无偏的效应值的综合估计。而tipping point analysis就是要做下压力测试，即估计需要数据缺失多大程度上背离MAR，主分析的结果会被推翻（由$p \leq 0.05$变为$p>0.05$)。
特别是在临床试验中，由于我们很难基于收集到的数据有百分百的把握确认MAR的缺失，这个时候，tipping point analysis的结果对于主分析的结论就有一定程度上的验证能力了。
tipping point analysis (tpa)
怎么做tpa？一般地，我们遵循以下的步骤：
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数据先经过标准的MI的处理。这个我们在多重填补的统计学考虑与SAS实现这篇文章中已经完整介绍过了。
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重复第一步的MI缺失值填补，但不同的是，这一步我们要求MI填补时，着重将试验药组的缺失值调整到更不利于试验药效果的数值，而将对照组的缺失值调整到更有利于对照组药物效果的数值。
举个例子。某治疗疣（wart）的药物。我们需要在不同的visit采用Physician Wart Assessment (PWA) scale来评估疣的治疗效果。这时候，两组药物受试者在不同的访视存在PWA的缺失。此时，按照我们上面说的原则，在做tpa时，我们要求MI填补时尽可能将试验组的PWA分数填补得更高一些（即，治疗效果更差），如我要求其PWA分数的shift范围是0-3，每次以0.5的速度增加；而将对照组的PWA分数填补得更低（即，治疗效果更好），我同样要求其PWA分数的shift范围是0-3，每次以0.5的速度增加。这样的话，即存在7*7= 49种填补的结果。然后我们分别针对每种情况得到的填补数据集，重复普通的MI过程，来综合估计效应值。最后来check主分析的结论是否会被推翻（$p>0.05$)。
- 我们也可以在第2步的基础上，采用更大的shift范围，来看到何种程度时，主分析的结果会被完全推翻。
有同学可能就问了，那么这个shift范围参数的选择，有没有一定的依据？这个参数，一般，我们会根据药物实际效应的估计值来相应地评估选择。简单点说，我们预估它在多大程度上shift在现实中是有可能发生的，那么采用这个范围就是可行的。在这个范围之内，主分析MI的结果都不会被推翻，那么我们就可以有足够的信心，来说明主分析的结果是稳健的了。而这也就是MI的tipping point analysis了。
示例tpa的sas实现代码，会放在知识星球上，感兴趣的朋友可以自行去查看。
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