重复测量分析方差分析的球形检验

问题

我们之前发过这篇重复测量分析的完整思路。

今天我们讨论另外一个问题：重复测量方差分析的球形检验，源于星球里有同学提问：

repeated measures ANOVA vs MANOVA

回答这个问题之前，我们首先来考虑重复测量方差分析和multivariate analysis of variance（MANOVA)的区别。

对于MANOVA，如果同样一种效应有多个测量指标，我们可以同时联合考虑这些指标，而不是分别考虑拟合一个单独的模型。比如，我们想知道不同的药物对于血压的影响，我们可以同时考虑收缩压和舒张压，而不是分别考虑。而对于repeated measures ANOVA，我们只能分别考虑收缩压和舒张压。

此外，repeated measures ANOVA感兴趣的效应更加偏重于within-subject effects（time）以及interaction between within-subject effects and between-subject effects（time*group），而MANOVA则更加偏重于between-subject effects（group）。

球形检验 sphericity test

了解了repeated measures ANOVA主要关心的效应之后，我们再来看球形检验。

repeated measures ANOVA是来源于univariate ANOVA，其同样要求假设：mutlivariate normality，homogeneity of variance，independence，但是它增加了一个sphericity。spherecity要求不同重复测量指标水平之间的协方差相等（Type H covariances），即协方差矩阵为一个球形矩阵。

如果sphericity assumption不成立，对于within-subject effects，我们需要进行correction（adjusted univariate test），否则会导致type I error inflation。而对于between-subject effects，我们不需要进行correction，因为between-subject effects的type I error inflation是可以接受的。对于adjusted univariate test，常见的correction方法有G-G (Greenhouse-Geisser correction) and H-F (Huynh-Feldt correction)。同时，相比这种校正的方法，更好的方法是使用multivariate test。

我们来看一个例子。

首先是球形检验的结果。

可以看到，球形检验的结果是显著的，即sphericity assumption不成立。因此，我们可以采取multivariate test，也可以采取adjusted univariate test。我们重点关注within-subject effects。

首先是adjusted univariate test。

adjusted可以对自由度的分子和分母进行调整。调整后的p值G-G（Greenhouse-Geisser校正）和H-F（Huynh-Feldt校正）考虑了重复测量之间的相关性，其中自由度的分子和分母都乘以epsilon，并用新的自由度评估F比的显著性。Greenhouse-Geisser校正更为保守。

然后是multivariate test。

在这个例子中，两者的结论是一致的，都是显著的。但是更多时候，两者的结论是不一致的。在不清楚数据是否满足sphericity assumption的情况下，我们可以考虑multivariate test。

我在星球里放了两个例子，感兴趣的同学可以去看看。

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